Nah agar kalian lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier 3 Variabel (SPLTV), silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini. Soal Cerita 1: Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16.
Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan SPLTV Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup". Soal No. 1Nilai $x$ yang memenuhi SPLTV $\left\{ \begin{matrix} 3x+2y-z=-3 \\ 5y-2z=2 \\ 5z=20 \\ \end{matrix} \right.$ adalah … A $-3$ B $-2$ C $-1$ D 1 E 3Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Substitusi $3x+2y-z=-3$ .......1 $5y-2z =2$ .........2 $5z=20$ .......3 Dari persamaan 3 $5z=20 \Leftrightarrow z=4$ $z=4$ substitusi ke persamaan 2 $\begin{align} 5y-2z &=2 \\ &=2 \\ 5y &=10 \\ y &=2 \end{align}$ $y=2,\,z=4$ substitusi ke persamaan 1 $\begin{align} 3x+2y-z &=-3 \\ 3x+ &=-3 \\ 3x &=-3 \\ x &=-1 \end{align}$ Jawaban C Soal No. 2Nilai $x-y$ yang memenuhi SPLTV $\left\{ \begin{matrix} x+y+2z=2 \\ 3y-4z=-5 \\ 6z=3 \\ \end{matrix} \right.$ adalah … A $-3$ B $-2$ C $-1$ D 1 E 3Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Substitusi $ x+y+2z=2$ ..........1 $3y-4z=-5$........2 $6z=3$,..........3 Dari persamaan 3 $6z=3 \Leftrightarrow z=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $z=\frac{1}{2}$ substitusi ke persamaan 2 $\begin{align} 3y-4z &=-5 \\ 3y-4.\frac{1}{2} &=-5 \\ 3y &=-3 \\ y &=-1 \end{align}$ Substitusi nilai $y=-1$ dan $z=\frac{1}{2}$ ke persamaan 1 $\begin{align} x+y+2z &=2 \\ x-1+2.\frac{1}{2} &=2 \\ x &=2 \end{align}$ Maka $x-y=2-1=3$ Jawaban E Soal No. 3Jika $x,y,z$ merupakan solusi SPLTV $\left\{ \begin{matrix} x+y=1 \\ y+z=3 \\ z+x=6 \\ \end{matrix} \right.$ maka $xyz$ = … A $-8$ B $-4$ C 2 D 4 E 8Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Eliminasi $x+y=1$ ……… 1 $y+z=3$ ……... 2 $z+x=6$ ……… 3 Dari 1 dan 2 eliminasi $y$ maka $x+y=1$ $y+z=3$ - - $x-z=-2$ ……. 4 Dari 3 dan 4 eliminasi $z$ maka $z+x=6$ $x-z=-2$ - + $2x=4\Leftrightarrow x=2$ $x=2$ substitusi ke persamaan 1 $\begin{align} x+y &=1 \\ 2+y &=1 \\ y &=-1 \end{align}$ $x=2$ substitusi ke persamaan 3 $\begin{align} z+x &=6 \\ z+2 &=6 \\ z &=4 \end{align}$ Maka nilai $xyz=2.-1.4=-8$ Jawaban A Soal No. 4Nilai $y$ yang memenuhi SPLTV, $\left\{ \begin{matrix} x-3y+2z=9 \\ 2x+4y-3z=-9 \\ 3x-2y+5z=12 \\ \end{matrix} \right.$ adalah … A $-4$ B $-3$ C $-2$ D 1 E 4Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi $x-3y+2z=9$ ……… 1 $2x+4y-3z=-9$ …... 2 $3x-2y+5z=12$ ……. 3 Eliminasi $x$ dari 1 dan 2 $\begin{align} x-3y+2z &=9\,\,\,\,\times 2 \\ 2x+4y-3z &=-9\,\,\times 1 \end{align}$ $\begin{align} 2x-6y+4z &=18 \\ 2x+4y-3z &=-9 \end{align}$ - - $-10y+7z=27$ ……. 4 Eliminasi $z$ dari 1 dan 3 $\begin{align} x-3y+2z &=9\,\,\,\,\times 3 \\ 3x-2y+5z &=12\,\,\times 1 \end{align}$ $\begin{align} 3x-9y+6z &=27 \\ 3x-2y+5z &=12 \end{align}$ - - $\begin{align} -7y+z &=15 \\ z &=15+7y \end{align}$ Substitusi $z=15+7y$ ke persamaan 4 $\begin{align} -10y+7z &=27 \\ -10y+715+7y &=27 \\ -10y+105+49y &=27 \\ 39y &=-78 \\ y &=-2 \end{align}$ Jawaban C Soal No. 5Jika $x,y,z$ merupakan solusi dari SPLTV, $\left\{ \begin{matrix} x+2y+z=3 \\ 2x+y+z=16 \\ x+y+2z=9 \\ \end{matrix} \right.$ maka nilai dari $x+y+z$ = … A 1 B 3 C 5 D 7 E 9Penyelesaian Lihat/Tutup $x+2y+z=3$ $2x+y+z=16$ $x+y+2z=9$ - + $\begin{align} 4x+4y+4z &=28 \\ x+y+z &=7 \end{align}$ Jawaban D Soal No. 6Jika $x,y,z$ merupakan solusi dari SPLTV, $\left\{ \begin{matrix} 4x-3y+2z=40 \\ 5x+9y-7z=47 \\ 9x+8y-3z=97 \\ \end{matrix} \right.$ maka nilai dari $xy+z$ = … A 15 B 12 C 10 D 9 E 8Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Campuran Eliminasi-Substitusi $4x-3y+2z=40$ ...... 1 $5x+9y-7z=47$ ...... 2 $9x+8y-3z=97$ ...... 3 Eliminasi $z$ dari persamaan 1 dan 2 $4x-3y+2z=40\times 7$ $5x+9y-7z=47\times 2$ $28x-21y+14z=280$ $10x+18y-14z=94$ - + $38x-3y=374$ …. 4 Eliminasi $z$ dari persamaan 1 dan 3 $4x-3y+2z=40\times 3$ $9x+8y-3z=97\times 2$ $12x-9y+6z=120$ $18x+16y-6z=194$ - + $30x+7y=314$ …. 5 Eliminasi $y$ dari persamaan 4 dan 5 $38x-3y=374\times 7$ $30x+7y=314\times 3$ $266x-21y=2618$ $90x+21y=942$ - + $\begin{align} 356x &=3560 \\ x &=10 \end{align}$ Substitusi $x=10$ ke persamaan 5 $\begin{align} 30x+7y &=314 \\ &=314 \\ 300+7y &=314 \\ 7y &=14 \\ y &=2 \end{align}$ Substitusi $x=10$ dan $y=2$ ke persamaan 1 $\begin{align} 4x-3y+2z &=40 \\ &=40 \\ 40-6+2z &=40 \\ 2z &=6 \\ z &=3 \end{align}$ maka $xy+z=102+3=5+3=8$ Jawaban E Soal No. 7Perbandingan uang milik Silvi dan Arya adalah $23$. Perbandingan uang milik Arya dan Beni adalah $65$. Jika jumlah uang Silvi dan Arya sebesar Rp. lebih banyak dari Beni, maka uang Beni sebesar … A Rp. B Rp. C Rp. D Rp. E Rp. Lihat/Tutup Misal s = uang Silvi a = uang Arya b = uang Beni model matematika dari soal tersebut adalah $sa=23\Leftrightarrow \frac{s}{a}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow s=\frac{2}{3}a$ $ab=65\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow a=\frac{6}{5}b$ $\begin{align} s+a &=b+ \\ \frac{2}{3}a+a &=b+ \\ \frac{5}{3}a &=b+ \\ \frac{5}{3}.\frac{6}{5}b &=b+ \\ 2b &=b+ \\ b &= \end{align}$ Jadi, uang Beni sebesar Rp. Jawaban A Soal No. 8Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Nayaka dan Ari selama 15 hari. Jika pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Nayaka dan Brandon dalam 12 hari, sedangkan Ari dan Brandon selesai dalam 10 hari, maka pekerjaan tersebut secara bersama-sama dikerjakan oleh ketiganya akan selesai dalam … hari. A 6 B 8 C 9 D 10 E 11Penyelesaian Lihat/Tutup Misalkan n = waktu yang dibutuhkan Nayaka menyelesaikan sebuah pekerjaan. a = waktu yang dibutuhkan Ari menyelesaikan sebuah pekerjaan. b = waktu yang dibutuhkan Brandon menyelesaikan sebuah pekerjaan. t = waktu yang dibutuhkan $\text{Kecepatan=}\frac{\text{banyak pekerjaan}}{\text{waktu}}$ Model matematika $\frac{1}{n}+\frac{1}{a}=\frac{1}{15}$ .... 1 $\frac{1}{n}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}$ .... 2 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{10}$ .... 3 - + $\begin{align} \frac{2}{n}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b} &=\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10} \\ &=\frac{4+5+6}{60} \\ &=\frac{15}{60} \\ \frac{2}{n}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b} &=\frac{1}{4} \\ \frac{1}{n}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &=\frac{1}{8} \\ \frac{1}{t_{bersama}} &=\frac{1}{8} \\ t_{bersama} &=8 \end{align}$ Jadi, pekerjaan tersebut jika dikerjakan oleh ketiganya selesai dalam 8 hari. Jawaban B Soal No. 9Jika $x_0$, $y_0$, dan $z_0$ penyelesaian sistem persamaan $\left\{ \begin{matrix} 2x+z=5 \\ y-2z=-3 \\ x+y=1 \\ \end{matrix} \right.$ maka $x_0 + y_0 + z_0$ = … A $-4$ B $-1$ C 2 D 4 E 6Penyelesaian Lihat/Tutup $2x+z=5$ ...... 1 $y-2z=-3$ .... 2 $x+y=1$ ......... 3 Metode Substitusi Dari persamaan 1 diperoleh $\begin{align} 2x+z &=5 \\ z &=5-2x \end{align}$ Substitusi ke persamaan 2 $\begin{align} y-2z &=-3 \\ y-25-2x &=-3 \\ y-10+4x &=-3 \\ y &=7-4x \end{align}$ Substitusi ke persamaan 3 $\begin{align} x+y &=1 \\ x+7-4x &=1 \\ -3x &=-6 \\ x &=2 \end{align}$ Substitusi ke $\begin{align} y &=7-4x \\ &= \\ y &=-1 \end{align}$ Substitusi $x=2$ ke $\begin{align} z &=5-2x \\ &= \\ z &=1 \end{align}$ HP = {2, -1, 1} ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=2+-1+1=2$ Jawaban C Soal No. 10Himpunan penyelesaian $\left\{ \begin{matrix} x+y-z=24 \\ 2x-y+2z=4 \\ x+2y-3z=36 \\ \end{matrix} \right.$ adalah $\{x,y,z\}$. Nilai $xyz$ = … A 2 7 1 B 2 5 4 C 2 5 1 D 1 5 2 E 1 2 5Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Campuran Eliminasi-Substitusi $x+y-z=24$ ........ 1 $2x-y+2z=4$ ...... 2 $x+2y-3z=36$ ..... 3 Metode Eliminasi dan Substitusi Eliminasi y dari persamaan 1 dan 2 $\begin{align} x+y-z &=24 \\ 2x-y+2z &=4 \end{align}$ - + $3x+z=28$ ........... 4 Eliminasi y dari persamaan 1 dan 3 $\begin{align} x+y-z &=24\times 2 \\ x+2y-3z &=36\times 1 \end{align}$ $\begin{align} 2x+2y-2z &=48 \\ x+2y-3z &=36 \end{align}$ - - $x+z=12$ ............ 5 Eliminasi z dari persamaan 4 dan 5 $\begin{align} 3x+z &=28 \\ x+z &=12 \end{align}$ - - $2x=16\Rightarrow x=8$ Substitusi x = 8 ke persamaan 5 $\begin{align} x+z &=12 \\ 8+z &=12 \\ z &=4 \end{align}$ Subtitusi x = 8, z = 4 ke persamaan 1 $\begin{align} x+y-z &=24 \\ 8+y-4 &=24 \\ y &=20 \end{align}$ HP = $\{8,20,4\}$ Nilai $xyz=8204=251$ Jawaban C Soal No. 11Jika $x$, $y$, dan $z$ penyelesaian sistem persamaan $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{y}{4}=6 \\ \frac{y}{6}-\frac{z}{2}=-2 \\ \frac{z}{4}+\frac{x}{3}=4 \\ \end{matrix} \right.$ maka $x+y+z$ = … A 4 B 6 C 8 D 10 E 26Penyelesaian Lihat/Tutup $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=6\times 4\Leftrightarrow 2x+y=24$ .... 1 $\frac{y}{6}-\frac{z}{2}=-2\times 6\Leftrightarrow y-3z=-12$ .... 2 $\frac{z}{4}+\frac{x}{3}=4\times 12\Leftrightarrow 3z+4x=48$ .... 3 Metode Substitusi Dari persamaan 2 $\begin{align} y-3z &=-12 \\ -3z &=-y-12 \\ 3z &=y+12 \end{align}$ Substitusi ke persamaan 3 $\begin{align} 3z+4x &=48 \\ y+12+4x &=48 \\ y &=36-4x \end{align}$ Substitusi ke persamaan 1 $\begin{align} 2x+y &=24 \\ 2x+36-4x &=24 \\ -2x &=-12 \\ x &=6 \end{align}$ Substitusi x = 6 ke $\begin{align} y &=36-4x \\ &= \\ y &=12 \end{align}$ Substitusi y = 12 ke $\begin{align} 3z &=y+12 \\ 3z &=12+12 \\ z &=8 \end{align}$ HP = {6, 12, 8} x + y + z = 6 + 12 + 8 = 26 Jawaban E Soal No. 12Sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} x+y+z=12 \\ 2x-y+2z=12 \\ 3x+2y-z=8 \\ \end{matrix} \right.$ mempunyai himpunan penyelesaian $\{x,y,z\}$. Hasil kali antara $x$, $y$, dan $z$ adalah … A 60 B 48 C 15 D 12 E 9Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Cramer x + y + z = 12 2x – y + 2z = 12 3x + 2y – z = 8 $\begin{align} D &=\left \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right\left. \,\,\,\,\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right \\ &=\{1.-1.-1+ \\ &=1+6+4-3+4-2 \\ &=11-1 \\ D &=12 \end{align}$ $\begin{align} {{D}_{x}} &=\left \begin{matrix} 12 & 1 & 1 \\ 12 & -1 & 2 \\ 8 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right\left. \,\,\,\,\begin{matrix} 12 & 1 \\ 12 & -1 \\ 8 & 2 \\ \end{matrix} \right \\ &=\{12.-1.-1+ \\ &=12+16+24-8+48-12 \\ &=52-28 \\ D_x &=24 \end{align}$ $\begin{align} {{D}_{y}} &=\left \begin{matrix} 1 & 12 & 1 \\ 2 & 12 & 2 \\ 3 & 8 & -1 \\ \end{matrix} \right\left. \,\,\,\,\begin{matrix} 1 & 12 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ \end{matrix} \right \\ &=\{ \\ &= -12+72+16-36+16-24 \\ & =76-28 \\ D_y &=48 \end{align}$ $\begin{align} D_z &=\left \begin{matrix} 1 & 1 & 12 \\ 2 & -1 & 12 \\ 3 & 2 & 8 \\ \end{matrix} \right\left. \,\,\,\,\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right \\ & =\{1.-1.8+ \\ & =-8+36+48-36+24+16 \\ &=76-4 \\ D_z &=72 \end{align}$ $x=\frac{D_x}{D}=\frac{24}{12}=2$ $y=\frac{D_y}{D}=\frac{48}{12}=4$ $z=\frac{D_z}{D}=\frac{72}{12}=6$ Maka $ Jawaban B Soal No. 13Diketahui sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} x+y+z=12 \\ x+2y-z=12 \\ x+3y+3z=24 \\ \end{matrix} \right.$. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah $\{x,y,z\}$ dengan $xyz$ = … A 1 1 2 B 1 2 3 C 3 2 1 D 3 1 9 E 6 1 6Penyelesaian Lihat/Tutup Metode Campuran Eliminasi-Substitusi $x+y+z=12$ .... 1 $x+2y-z=12$ .... 2 $x+3y+3z=24$ .... 3 Eliminasi x dari persamaan 2 dan 1 $\begin{align} x+2y-z &=12 \\ x+y+z &=12 \end{align}$ - - y – 2z = 0 .... 4 Eliminasi x dari persamaan 3 dan 2 $\begin{align}x+3y+3z &=24 \\ x+2y-z &=12 \end{align}$ - - y + 4z = 12 ... 5 Eliminasi y dari persamaan 5 dan 4 y – 2z = 0 y + 4z = 12 - - $-6z=-12\Rightarrow z=2$ Substitusi z = 2 ke persamaan 4 $\begin{align} y-2z &=0 \\ &=0 \\ y &=4 \end{align}$ Substitusi y = 4, z = 2ke persamaan 1 $\begin{align} x+y+z &=12 \\ x+4+2 &=12 \\ x &=6 \end{align}$ HP = {6, 4, 2} $xyz=642=321$ Jawaban C Soal No. 14Rita, Nita, dan Mira pergi bersama-sama ke toko buah. Rita membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. Nita membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. Mira membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …. A Rp. B Rp. C Rp. D Rp. E Rp. Lihat/Tutup Misal x = harga apel 1 kg y = harga anggur 1 kg z = harga jeruk 1 kg Model matematika 2x + 2y + z = ..... 1 3x + y + z = ....... 2 x + 3y + 2z = ..... 3 x + y + 4z = ... Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2 2x + 2y + z = 3x + y + z = - - –x + y = .... 4 Eliminasi z dari persamaan 2 dan 3 3x + y + z = x 2 x + 3y + 2z = x 1 6x + 2y + 2z = x + 3y + 2z = - - 5x – y = .... 5 –x + y = .... 4 - + $4x= x= substitusi x = ke persamaan 4 $\begin{align}-x+y &= \\ &= \\ y &= \\ y &= \end{align}$ Substitusi x = y = ke persamaan 1 $\begin{align}2x+2y+z &= \\ 2 &= \\ &= \\ &= \\ z &= \end{align}$ Maka x + y + 4z = + + 4 = Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah Rp. Jawaban E Soal No. 15Himpunan penyelesaian $\left\{ \begin{matrix} 4x+y=5 \\ y-2z=-7 \\ x+z=5 \\ \end{matrix} \right.$ adalah $\{x,y,z\}$. Nilai $y+z$ adalah …. A 5 B 3 C 2 D $-4$ E $-5$Penyelesaian Lihat/Tutup $4x+y=5$ ………. 1 $y-2z=-7$………2 $x+z=5$ …………3 Eliminasi $y$ dari persamaan 1 dan 2 $\frac{\begin{align} 4x+y &=5 \\ y-2z &=-7 \\ \end{align}}{4x+2z=12}-$ $2x+z=6$ … 4 Eliminasi $z$dari persamaan 4 dan 3 $\frac{\begin{align}2x+z &=6 \\ x+z &=5 \end{align}}{x=1}-$ Substitusi ke persamaan 1 dan 3 $4x+y=5\Leftrightarrow y=1$ $x+z=5\Leftrightarrow 1+z=5\Leftrightarrow z=4$ $y+z=1+4=5$ Jawaban A Soal No. 16Himpunan penyelesaian sistem persamaan $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-z=7 \\ \frac{x}{4}-\frac{3y}{2}+\frac{z}{2}=-6 \\ \frac{x}{6}-\frac{y}{4}-\frac{z}{3}=1 \\ \end{matrix} \right.$ adalah $\{x,y,z\}$. Nilai $x-y-z$ = … A 7 B 5 C $-1$ D $-7$ E $-13$Penyelesaian Lihat/Tutup $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-z=7$ kali 6 2x + 3y – 6z = 42 .... 1 $\frac{x}{4}-\frac{3y}{2}+\frac{z}{2}=-6$ kali 4 x – 6y + 2z = -24 .... 2 $\frac{x}{6}-\frac{y}{4}-\frac{z}{3}=1$ kali 12 2x – 3y – 4z = 12 ... 3 Metode Campuran Eliminasi-Substitusi Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2; 2x + 3y – 6z = 42 x 1 x – 6y + 2z = -24 x 2 2x + 3y – 6z = 42 2x – 12y + 4z = -48 - - 15y – 10z = 90 5 3y – 2z = 18 ..... 4 Eliminasi x dari persamaan 1 dan 3 2x + 3y – 6z = 42 2x – 3y – 4z = 12 - - 6y – 2z = 30 ... 5 3y – 2z = 18 ..... 4 - - $\begin{align} 3y &=12 \\ y &=4 \end{align}$ Substitusi y = 4 ke persamaan 4 $\begin{align} 3y-2z &=18 \\ &=18 \\ 12-2z &=18 \\ -2z &=6 \\ z &=-3 \end{align}$ Substitusi y = 4, z = -3 ke persamaan 2; $\begin{align} x-6y+2z &=-24 \\ &=-24 \\ x-24-6 &=-24 \\ x-30 &=-24 \\ x &=-24+30 \\ x &=6 \end{align}$ $x-y-z=6-4-3=5$ Jawaban B Soal No. 17Himpunan penyelesaian sistem persamaan $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=4 \\ \frac{2}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z}=0 \\ \frac{1}{z}-\frac{1}{y}=-2 \\ \end{matrix} \right.$ adalah …. A $\{2,1,-1\}$ B $\{-2,1,1\}$ C $\left\{ \left \frac{1}{2},1,-1 \right \right\}$ D $\left\{ \left -\frac{1}{2},-1,1 \right \right\}$ E $\left\{ \left \frac{1}{2},1,1 \right \right\}$Penyelesaian Lihat/Tutup $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=4\,.....\,1$ $\frac{2}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z}=0\,.....\,2$ $-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-2\,.....\,3$ Persamaan 1 dikurang persamaan 3 $\frac{\begin{align} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z} &=4 \\ -\frac{1}{y}+\frac{1}{z} &=-2 \end{align}}{\begin{align} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} &=2 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x &=\frac{1}{2} \\ \end{align}}+$ Eliminasi $\frac{1}{z}$ dari persamaan 2 dan 3 $\frac{\begin{align} \frac{2}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z} &=0\, \\ -\frac{1}{y}+\frac{1}{z} &=-2 \end{align}}{\begin{align}\frac{2}{x}-\frac{2}{y}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, &=2 \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y} &=1\,.....4 \\ \end{align}}-$ Substitusi $\frac{1}{x}=2$ ke persamaan 4 $\begin{align} \frac{1}{x}-\frac{1}{y} &=1\, \\ 2-\frac{1}{y} &=1 \\ 1 &=\frac{1}{y} \\ y &=1 \end{align}$ Substitusi $\frac{1}{y}=1$ ke persamaan 3 $\begin{align} -\frac{1}{y}+\frac{1}{z} &=-2\, \\ -1+\frac{1}{z} &=-2 \\ \frac{1}{z} &=-1 \\ z &=-1 \end{align}$ HP = $\left\{ \left \frac{1}{2},1,-1 \right \right\}$ Jawaban C Soal No. 18Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp. dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp. maka harga 1 kg jeruk adalah … A Rp. B Rp. C Rp. D Rp. E Rp. Lihat/Tutup Misal m = harga mangga 1 kg j = harga jeruk 1 kg a = harga anggur 1 kg Model matematika 2m + 2j + a = .......... 1 m + 2j + 2a = .......... 2 2m + 2j + 3a = ...... 3 j = ...? Eliminasi m dari persamaan 1 dan 2 2m + 2j + a = 2m + 4j + 4a = - - -2j – 3a = .... 4 Eliminasi m dari persamaan 3 dan 1 2m + 2j + 3a = 2m + 2j + a = - - $2a= a= Substitusi a = ke persamaan 4 $\begin{align}-2j-3a &= \\ -2j-3 &= \\ &= \\ -2j &= \\ -2j &= \\ j &= \end{align}$ Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. Jawaban C Soal No. 19Di toko buku β€œGudang Buku”, Andi membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp. Budi membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp. Mirna membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. Jika Nina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …. A Rp. B Rp. C Rp. D Rp. E Rp. Lihat/Tutup Misalkan x = harga sebuah buku y = harga sebuah pulpen z = harga sebuah pensil model matematika 4x + 2y + 3z = .... 1 3x + 3y + z = ...... 2 3x + z = .............. 3 2y + 2z = .... Eliminasi y dari persamaan 1 dan 2 4x + 2y + 3z = x 3 3x + 3y + z = x 2 12x + 6y + 9z = 6x + 6y + 2z = - - 6x + 7z = ... 4 Eliminasi z dari persamaan 3 dan 4 3x + z = x7 6x + 7z = x1 21x + 7z = 6x + 7z = - - 15x = x = Substitusi x = ke persamaan 3 $\begin{align}3x+z &= \\ 3 &= \\ &= \\ z &= \\ z &= \end{align}$ Substitusi x = z = ke persamaan 2 $\begin{align}3x+3y+z &= \\ 3 &= \\ &= \\ 3y+ &= \\ 3y &= \\ 3y &= \\ y &= \end{align}$ $\begin{align}2y+2z &=2 \\ & = \end{align}$ Nina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar Rp. Jawaban C Soal No. 20Jumlah tiga buah bilangan asli adalah 11, bilangan ketiga sama dengan dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua dikurangi tiga. Bilangan kedua ditambah dua sama dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga dikurangi satu. Jika bilangan tersebut adalah a, b, dan c, maka nilai a + b – c adalah …. A $-1$ B 1 C 7 D 11 E 17Penyelesaian Lihat/Tutup a + b + c = 11 ....... 1 c = 2a + b – 3 ....... 2 b + 2 = a + c – 1 ... 3 Dari persamaan 3 b + 2 = a + c – 1 b + 3 = a + c a + c = b + 3 ..... 4 substitusi a + c = b + 3 ke persamaan 1 $\begin{align}a+b+c &=11 \\ a+c+b &=11 \\ b+3+b &=11 \\ 2b &=8 \\ b &=4 \end{align}$ Substitusi b = 4 ke persamaan 4 $\begin{align}a+c &=b+3 \\ a+c &=4+3 \\ a &=7-c \end{align}$ c = 2a + b – 3 substitusi b = 4 dan a = 7 – c ke persamaan 2 $\begin{align} c &=2a+b-3 \\ c &=27-c+4-3 \\ c &=14-2c+1 \\ 3c &=15 \\ c &=5 \end{align}$ a + b + c = 11 a + b + c – 2c = 11 – 2c a + b – c = 11 – a + b – c = 1 Jawaban B Subscribe and Follow Our Channel
Sistempersamaan linear dua variabel (spldv). Sistem persamaan linear tiga variabel (spltv) diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal cerita (aplikasi). Sistem persamaan linear
Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali suatu masalah dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPLK yang telah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting dalam pemecahan masalah tersebut. Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut. 1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel dilambangkan dengan huruf-huruf sistem persamaan. 2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah. 3. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2. 4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula. Merancang Model Matematika yang Berbentuk SPLTV Dalam artikel sebelumnya, telah dibahas cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV. Nah, dalam artikel kali ini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini. Soal Ilustrasi Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? Penyelesaian Misalkan bahwa Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut. 2x + y + z = x + 2y + z = 3x + 2y + z = yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z. Eliminasi variabel z 2x + y + z = x + 2y + z = x + 2y + z = βˆ’ 3x + 2y + z = βˆ’ x – y = 400 βˆ’2x = βˆ’ y = x = Subtitusikan nilai x = ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh β‡’ x – y = 400 β‡’ – y = 400 β‡’ y = – 400 β‡’ y = Subtitusikan nilai x = dan y = ke persamaan 2x + y + z = sehingga diperoleh β‡’ 2x + y + z = β‡’ 2 + + z = β‡’ + + z = β‡’ + z = β‡’ z = – β‡’ z = 900 Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah harga untuk sebuah pensil adalah dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900. Nah, agar kalian lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier 3 Variabel SPLTV, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini. Soal Cerita 1 Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. Penyelesaian Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut. x + y + z = 16 x + y = z – 2 100x + 10y + z = 21x + y + z + 13 Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut. x + y + z = 16 x + y – z = –2 79x – 11y – 20z = 13 Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut. ● Dari persamaan 1 dan 2 x + y + z = 16 x + y – z = βˆ’2 βˆ’ 2z = 18 z = 9 ● Dari persamaan 1 dan 3 x + y + z = 16 Γ— 11 β†’ 11x + 11y + 11z = 176 79x – 11y – 20z = 13 Γ— 1 β†’ 79x – 11y – 20z = 13 + 90x – 9z = 189 Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh β‡’ 90x – 9z = 189 β‡’ 90x – 99 = 189 β‡’ 90x – 81 = 189 β‡’ 90x = 189 + 81 β‡’ 90x = 270 β‡’ x = 3 Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh β‡’ x + y + z = 16 β‡’ 3 + y + 9 = 16 β‡’ y + 12 = 16 β‡’ y = 16 – 12 β‡’ y = 4 Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349. Soal Cerita 2 Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel? Penyelesaian Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 3y + 2z = 2x + y + z = x + 2y + 3z = Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut. ● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2 x + 3y + 2z = Γ— 2 β†’ 2x + 6y + 4z = 2x + y + z = Γ— 1 β†’ 2x + y + z = βˆ’ 5y + 3z = ● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3 x + 3y + 2z = x + 2y + 3z = βˆ’ y – z = βˆ’ y = z – Subtitusikan y = z – ke persamaam 5y + 3z = sehingga diperoleh β‡’ 5y + 3z = β‡’ 5z – + 3z = β‡’ 5z – + 3z = β‡’ 8z – = β‡’ 8z = + β‡’ 8z = + β‡’ 8z = β‡’ z = Subtitusikan nilai z = ke persamaan y = z – sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut. β‡’ y = z – β‡’ y = – β‡’ y = Terakhir subtitusikan nilai y = dan nilai z = ke persamaan x + 3y + 2z = sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut. β‡’ x + 3y + 2z = β‡’ x + 3 + 2 = β‡’ x + + = β‡’ x + = β‡’ x = – β‡’ x = Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah harga 1 kg salak adalah dan harga 1 kg apel adalah Soal Cerita 3 Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu. Penyelesaian Ketiga bilangan adalah a, b, dan c. Ketentuan soal adalah sebagai berikut Rata-rata ketiga bilangan sama dengan 16 berarti a + b + c/3 = 16 Apabila kedua ruas kita kalikan 3 maka a + b + c = 48 Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lain berarti b + 20 = a + c atau bisa kita tuliskan sebagai berikut. a – b + c = 20 Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain dikurang 4 berarti c = a + b – 4 atau bisa kita tuliskan sebagai berikut. a + b – c = 4 Sampai sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut. a + b + c = 48 a – b + c = 20 a + b – c = 4 Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut. ● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2 a + b + c = 48 a – b + c = 20 βˆ’ 2b = 28 b = 14 ● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 3 a + b + c = 48 a + b – c = 4 βˆ’ 2c = 44 c = 22 Subtitusikan nilai b = 14 dan nilai c = 22 ke persamaan a + b – c = 4 sehingga diperoleh nilai a yaitu sebagai berikut. β‡’ a + b – c = 4 β‡’ a + 14 – 22 = 4 β‡’ a – 8 = 4 β‡’ a = 4 + 8 β‡’ a = 12 Jadi, ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 12, 14, dan 22. Soal Cerita 4 Suatu bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Carilah bilangan itu. Penyelesaian Misalkan bilangan yang dimaksud adalah abc, dengan a menempati tempat ratusan, b menempati tempat puluhan dan c menempati tempat satuan. Ketentuan dalam soal adalah sebagai berikut. Jumlah ketiga angka sama dengan 9 berarti a + b + c = 9 Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya berarti 100a + 10b + c = 14a + b + c 100a + 10b + c = 14a + 14b + 14c 100a – 14a + 10b – 14b + c – 14c = 0 86a – 4b – 13c = 0 Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3 berarti c – b – a = 3 atau bisa kita tulis sebagai berikut a + b – c = βˆ’3 Dari sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut. a + b + c = 9 86a – 4b – 13c = 0 a + b – c = βˆ’3 Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode gabungan yaitu sebagai berikut. ● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 a + b + c = 9 Γ— 4 β†’ 4a + 4b + 4c = 36 86a – 4b – 13c = 0 Γ— 1 β†’ 86a – 4b – 13c = 0 + 90a – 9c = 36 10a – c = 4 ● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 3 a + b + c = 9 a + b – c = βˆ’3 βˆ’ 2c = 12 c = 6 Subtitusikan nilai c = 6 ke persamaan 10a – c = 4 sehingga diperoleh nilai a sebagai berikut. β‡’ 10a – c = 4 β‡’ 10a – 6 = 4 β‡’ 10a = 4 + 6 β‡’ 10a = 10 β‡’ a = 1 Terakhir subtitusikan nilai a = 1 dan c = 6 ke persamaan a + b + c = 9 sehingga kita peroleh nilai b sebagai berikut. β‡’ a + b + c = 9 β‡’ 1 + b + 6 = 9 β‡’ b + 7 = 9 β‡’ b = 9 – 7 β‡’ b = 3 Karena nilai a = 1, b = 3 dan c = 6 maka bilangan tersebut adalah 126. Soal Cerita 5 Bentuk kuadrat px2 + qx + r mempunyai nilai 1 untuk x = 0, mempunyai nilai 6 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 2 untuk x = βˆ’1. Carilah nilai p, q, dan r. Penyelesaian Fungsi kuadrat dalam x dituliskan sebagai berikut. fx = px2 + qx + r Untuk nilai x = 0 maka fx = 1 maka f0 = p02 + q0 + r 1 = r Untuk nilai x = 1 maka fx = 6 maka f1 = p12 + q1 + r 6 = p + q + r Masukkan nilai r = 1 ke persamaan 6 = p + q = r sehingga diperoleh β‡’ 6 = p + q + r β‡’ 6 = p + q + 1 β‡’ p + q = 5 β‡’ p = 5 – q Untuk nilai x = βˆ’1 maka fx = 2 maka f0 = pβˆ’12 + qβˆ’1 + r 2 = p – q + r Subtitusikan persamaan nilai r = 1 dan persamaan p = 5 – q ke persamaan 2 = p – q + r sehingga diperoleh β‡’ 2 = p – q + r β‡’ 2 = 5 – q – q + 1 β‡’ 2 = 6 – 2q β‡’ 2q = 6 – 2 β‡’ 2q = 4 β‡’ q = 2 Terakhir, subtitusikan nilai q = 2 dan nilai r = 1 ke persamaan 2 = p – q + r sehingga kita peroleh nilai p sebagai berikut. β‡’ 2 = p – q + r β‡’ 2 = p – 2 + 1 β‡’ 2 = p – 1 β‡’ p = 2 + 1 β‡’ p = 3 Jadi, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah 3, 2, dan 1. Darisoal ini, terdapat tiga variabel yaitu x, y, dan z serta hanya dua persamaan. Karena banyaknya persamaan lebih sedikit dibandingkan dengan banyaknya variabel, maka sistem persamaan ini memiliki penyelesaian sebanyak tak hingga. *).
ο»ΏHallo teman-teman semua, kali ini admin akan membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan yang terdiri dari tiga variabel dengan koefisien bilangan real. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan yang memiliki tiga variabel, dengan setiap variabel memiliki koefisien bilangan real. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat dituliskan dalam bentuk a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem persamaan linear tiga variabel banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Beberapa aplikasi dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah 1. Matematika Sistem persamaan linear tiga variabel sering digunakan dalam pembelajaran matematika khususnya dalam aljabar linear. Dalam aljabar linear, sistem persamaan linear tiga variabel digunakan untuk mencari solusi dari suatu persamaan linear. 2. Fisika Sistem persamaan linear tiga variabel juga digunakan dalam fisika, terutama dalam menghitung gerak benda dalam tiga dimensi. Contohnya, menghitung posisi, kecepatan, dan percepatan suatu benda yang bergerak dalam tiga dimensi. 3. Teknik Dalam teknik, sistem persamaan linear tiga variabel sering digunakan dalam perhitungan perencanaan teknik sipil, seperti perencanaan jembatan, gedung, atau jalan raya. Sistem persamaan linear tiga variabel juga digunakan dalam perhitungan kimia untuk mencari konsentrasi suatu larutan. Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel Tentukan persamaan utama Pilih dua variabel untuk dieliminasi Eliminasi variabel dengan mengalikan persamaan Penyelesaian variabel bebas Penyelesaian variabel tak bebas Penyelesaian variabel terakhir Cek solusi Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut adalah contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel x + 2y – z = 1 2x – y + z = -1 x – y + 3z = 3 Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas. Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh solusi x,y,z = 1,-1,2. Frequently Asked Questions FAQ 1. Apa bedanya sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel? Sistem persamaan linear dua variabel memiliki dua variabel, sedangkan sistem persamaan linear tiga variabel memiliki tiga variabel. Selain itu, cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel juga berbeda dengan cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. 2. Apakah sistem persamaan linear tiga variabel selalu memiliki solusi? Tidak selalu. Ada beberapa kasus di mana sistem persamaan linear tiga variabel tidak memiliki solusi atau memiliki banyak solusi. 3. Apa yang dimaksud dengan solusi parametrik? Solusi parametrik adalah suatu bentuk solusi dalam bentuk parameter yang digunakan untuk menyatakan semua solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel. 4. Apa pentingnya sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari? Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang matematika, fisika, dan teknik. Dalam kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear tiga variabel dapat digunakan untuk menghitung kecepatan dan posisi suatu benda yang bergerak dalam tiga dimensi, perencanaan teknik sipil, dan perhitungan konsentrasi suatu larutan. Kesimpulan Setelah membaca artikel ini, teman-teman semua sudah mengerti tentang sistem persamaan linear tiga variabel beserta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menggunakan langkah-langkah yang sudah dijelaskan di atas. Semoga artikel ini bermanfaat bagi teman-teman semua. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
Soalcerita matematika pada materipersamaan linier tiga varibel pada siswa kelas X MAN I Sukoharjo tahun 20172018Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatifTeknik pengumpulan data dengan metode tes wawancara dan dokumetasi. Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut x oy o disebut himpunan penyelesaiannya.
Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Pada pertemuan ini kita membahas kumpulan contoh Soal dari materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Materi ini terdapat dalam salah satu bab Pelajaran Matematika SMA dan MA khususnya kelas 10 kurikulum terbaru. Materi ini mencakup Cara Penyelesaian Persamaan Menggunakan Metode subtitusi, Eliminasi , Gabungan , dan determinan. Dengan adanya contoh soal ini, kami berharap dapat membantu para siswa untuk memahami materi dan persiapan dalam menghadapi latihan, maupun ujian akhir. A. Contoh Soal Metode Subtitusi 1. Tentukan himpunan penyelesaian x, y, z dari 3 persamaan dibawah ini menggunakan metode subtitusi 1. Tentukan himpunan penyelesaian x,y,z dari persamaan x – 2y + 3z = 13 x + 3y – z = -4 2x – 3y + 2z = 13 Pembahasan Untuk menyesaikan penyelesaian diatas gunakan salah satu metode misalnya subtitusi x – 2y + 3z = 13 ..... 1 x + 3y – z = -4 ..... 2 x – 3y + 2z = 11 ..... 3 langkah awal ubah persamaan 1 ke bentuk x X – 2y + 3z = 13 x = 2y – 3z + 13 ..... 4 langkah 2 subtitusikan persamaan ini 4 ke persamaan 2 x + 3y – z = -4 2y – 3z + 13 + 3y – z = -4 5y – 4z = -17 .... 5 langkah 3 subtitusikan persamaan 4 persamaan 3 2x – 3y + 2z = 13 22y – 3z + 13 – 3y + 2z = 13 4y – 6z + 26 – 3y + 2z = 13 Y – 4z = -13 ....6 Langkah 4 ubah persamaan 5 ke bentuk y 5y – 4z = -17 Y = 4z – 17/5 Langkah 5 subtitusikan persamaan persamaan 5 ke persamaan 6 Y – 4z = -13 4z - 4/5 – 4z = -13 4z - 17/5 – 20z/5 = - 13 -16z – 17 /5 = -13 -16z – 17 = -13 x 5 -16z – 17 = -65 -16z = -65 + 17 -16z = -48 z = -48/-16 z = 3 langkah 6 masukan nilai z ke persamaan 5 untuk mengetahui y 5y – 4z = -17 5y – 43 = -17 5 tahun = -17 + 12 5 tahun = -5 y = -1 langkah 7 masukan nilai y ke persamaan 1 x – 2y + 3z = 13 x – 2-1 + 33 = 13 x – -2 + 9 = 13 x + 11 = 13 x = 13 – 11 x = 2 Jadi penyesaian himpunan persamaan tiga diatas variabel x, y, z adalah 2, -1, 3 B. Metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusi 2. Jika diketahui 3 persamaan yaitu 3x – y + 3z = -2, 2x + 4y – z = 28, dan 2x – 3y + 2z = -13, tentukan himpunan x, y, dan z menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi Pembahasan 3x – y + 3z = -2 .... 1 2x + 4y – z = 28 ..... 2 2x – 3y + 2z = -13 .... 3 Langkah 1 eliminasi persamaan 1 dan 2 3x – y + 3z = -2 x 2 = 6x – 2y + 6z = -4 2x + 4y – z = 28 x 3 = 6x + 12y – 3z = 84 - -14y + 9z = -88 ..... 4 Langkah 2 eliminasi persamaan 2 dan 3 2x + 4y – z = 28 x 1 = 2x + 4y – z = 28 2x – 3y + 2z = -13 x 1 = 2x – 3y + 2z = -13 - 7y – 3z = 41 ..... 5 Langkah 3 elimanasi persamaan 4 dan 5 -14y + 9z = -88 x 1 = -14y + 9z = -88 7y – 3z = 41 x 2 = 14y – 6z = 82 + 3z = -6 z = -6/3 z= -2 langkah 4 langkah ke tiga memperoleh nilai z = -2, selanjutnya untuk memperoleh nilai y, subtitusikan z ke salah satu persamaan 4 atau 5 misal subtitusi z ke persamaan 5 7y – 3z = 41 .... 5 7y – 3z = 41 7y – 3-2 = 41 7y = 41 – 6 7Y = 35 Y = 35/7 Y=5 Langkah terakhir setelah didapat nilai z dan y, slanjutnya subtitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan 1, 2, dan 3 Misal subtitusikan z dan y ke persamaan 1 3x – y + 3z = -2 .... 1 3x – y + 3z = -2 3x – 5 + 3-2 = -2 3x – 11 = -2 3x = -2 + 11 3x = 9 x = 9/3 x = 3 Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear diatas dengan metode eliminasi dan subtitusi Adalah x = 3, y = 5 dan z = -2 C. Contoh Soal Metode Determinan3. Jika diketahui 3 persamaan yaitu 4a + 5b – 3c = 25, 3a – 2b + c = -1, dan a + 3b + 3c = 17, tentukan himpunan a, b, dan c menggunakan gabungan metode determinan matriks Pembahasan Langkah 1 ubah persamaan – persamaan diatas ke dalam bentuk matrikD = 4 x -2 x 3 + 5 x 1 x 1 + -3 x 3 x 3 – 1 x -2 x -3 + 3 x 1 x 4 + 3 x3x5 = -24 + 5 - 27 – 6 + 12 + 45 = -46 – 63 = -109 Dx = 25 x -2 x 3 + 5 x 1 x 17 + -3 x -1 x 3 – 17 x -2 x -3 + 3 x 1 x 25 + 3x-1x5 Dx = -150 + 85 + 9 – 102 + 75 - 15 Dx = -56 – 162 Dx = -218 Tentukan nilai x x = Dx/D x = -218/-109 x = 2 Dy = 4 x -1 x 3 + 25 x 1 x 1 + -3 x 3 x 17 – 1 x -1 x -3 + 17 x 1 x 4 + 3 x3x25 Dy = -12 + 25 – 153 – 3 + 68 + 225 Dy = -140 – 296 Hari = -436 Tentukan nilai y y = Dy/D y = -436/-109 y = 4 Dz = 4 x -2 x 17 + 5 x -1 x 1 + 25 x 3 x 3 – 1 x -2 x 25 + 3 x -1 x 4 + 17 x3x5 Dz = -136 – 5 + 225 – -50 – 12 + 255 Dz = 84 – 193 Dz = -109 Tentukan nilai z z = Dz/D z = -109/-109 z = 1 Jadi himpunan himpunan persamaan linear tiga variabel di atas adalah x = 2, y = 4, dan z = 1 D. Contoh Soal Cerita Kehidupan Sehari – hari 4. Udin membeli 2 kg jeruk, 4 kg nanas, dan 2 kg apel seharga Rp Nia membeli 1 kg jeruk, 5 kg nanas dan 1 kg apel untuk Rp Sedangkan Tino membeli 3 kg jeruk, 2 kg dan 4 kg apel seharga Rp Berapa harga masing – masing untuk 1 kg Jeruk, Nanas, dan Apel? Pembahasan misalkan Jeruk = x Nanas = y Apel = z Persamaan – persamaan yang diketahui Udin = 2x + 4y + 2z = .... 1 Nia = x + 5y + z = ..... 2 Tino = 3x + 2y + 4z = ..... 3 Untuk menentukan Harga masing – masing dari Jeruk x, Nanas y, dan apel z dengan mudah, Gunakan metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusilangkah 3 langkah ke dua memperoleh nilai y = selanjutnya untuk memperoleh nilai z, subtitusikan y ke salah satu persamaan 5 subtitusi y ke persamaan 5 13y – z = .... 5 13 tahun – z = 13 – z = – z = -z = – -z = z = Langkah terakhir setelah didapat nilai y dan z, slanjutnya subtitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan 1, 2, dan 3 untuk mendapatkan nilai x Misal subtitusikan y dan z ke persamaan 1 2x + 4y + 2z = .... 1 2x + 4 + 2 = 2x + + = 2x + = 2x = – 2x = x = x = Dari metode ganungan untuk sistem persamaan liniear di atas didapatkan Harga 1 kg Jeruk x = Rp Harga 1 kg nanas y = Rp Harga 1 kg apel z = Rp Jadi harga untuk masing – masing dari 1 kg jeruk, nanas, dan apel adalah Rp. Rp dan Rp

2Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV1. Linear satu variabel pecahan pertidaksamaan nilai mutlak pertidaksamaan pecahan pertidaksamaan rasional satu variabel plsv. Sebelum lanjut kamu harus baca dulu materi sebelumnya yaitu materi dasar program linear. Mobil kecil sebagai x mobil besar sebagai y.

SelesaianSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (1) Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2x + y + z = 12 . (1) x + 2y - z = 3 . (2) 3x - y +z = 11 . (3) Pembahasan Eliminasi salah satu variabel dengan melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua persamaan.
ModulSistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10. Annisa Ika Muhri Jannah. 09/06/2022. Modul Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10 pdf Matematika Umum SMA KD 3.3 disusun oleh Yenni Dian Anggraini, S.Pd.,M.Pd.,MBA dari SMA Negeri 9 Kendari. Harap Perhatikan Ibu/Bapak Guru!
ContohSoal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 2019 from adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan. Pertidaksamaan linear dua variabel, program linier, contoh Tepung = 8 kg = 8000 g. Berikut akan kami berikan contoh dari soal cerita sistem persamaan linear dua variabel (spldv) dalam

Diketahuisistem persamaan linear: $\left\{ \begin{matrix} x+y+z=12 \\ x+2y-z=12 \\ x+3y+3z=24 \\ \end{matrix} \right.$. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah $\{(x,y,z)\}$ dengan $x:y:z$ = (A) 1 : 1 : 2 (B) 1 : 2 : 3 (C) 3 : 2 : 1 (D) 3 : 1 : 9 (E) 6 : 1 : 6

.
  • t5g06aah3z.pages.dev/367
  • t5g06aah3z.pages.dev/359
  • t5g06aah3z.pages.dev/200
  • t5g06aah3z.pages.dev/343
  • t5g06aah3z.pages.dev/91
  • t5g06aah3z.pages.dev/12
  • t5g06aah3z.pages.dev/300
  • t5g06aah3z.pages.dev/207

    • soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel